RESUMO
Nesse trabalho, estudamos a equação de Schrödinger não-linear com uma função potencial delta atrativa
onde

,

,

representa a delta de Dirac centrada em zero,

e

. As soluções para essa equação tem uma componente localizada e uma dispersiva. Além de estudar o comportamento das soluções dessa equação em espaços de Sobolev clássicos, nos mostramos algumas propriedades do grupo unitário
})
em espaços

,

com peso, Sobolev com peso e assim obtemos alguns resultados de boa colocação local e global das soluções. O ponto central desta tese é mostrarmos a existência de uma variedade invariante centro que irá consistir de órbitas periódicas no tempo bifurcando do ponto
\in H^2(\Omega)\times \mathbb{R})
, onde

é o autovalor simples (isolado) do operador

. Para isto, nós usamos específicas propriedades da parte do espectro contínuo da solução em espaços de Sobolev com peso. Além disso, mostramos que toda solução com dado inicial pequeno vai se aproximar de uma órbita periódica particular da variedade invariante centro quando

. Afim de obtermos os mesmos resultados, sem usar os espaços de Sobolev com peso, finalizamos com uma aplicação mudando a não-linearidade; isto é, estudamos o problema de Schrödinger não-linear
\right)u + f(x, |u|)\frac{u}{|u|},)
onde

é de valor real e satisfaz certas condições sobre regularidade e crescimento como uma função de

e tem decaimento quando

.
PALAVRAS-CHAVE
Equação de Schrödinger não-linear, Potencial Delta de Dirac, Variedade Invariante Centro, Espaços quando
e de Sobolev com peso.